Non si ha notizia del perché subito dopo la fine della seconda guerra mondiale si sentì l’esigenza di formare una Banda musicale, certo è che nell’autunno del 1945 il Cardinale Nicola Canali portò a Quadrelli alcuni strumenti della Banda Pontificia risalenti all’epoca di Papa Pio X e fece venire da Rieti il Maestro Dino Fedri al quale affidò l’incarico di insegnare la musica ai giovani del paese e dirigere la “Banda Parrocchiale” appena costituita. Le prime esibizioni si ebbero a Quadrelli e nei paesi vicini a cui seguirono, nel 1947, due trasferte al seguito del Cardinal Canali ad Assisi e Cascia. In questa prima parte della sua storia la Banda continuò ad esibirsi fino alla metà degli anni ’50, quando la partenza del Maestro Fedri e la scarsa applicazione dei musicanti determinò la cessazione dell’attività. Nel 1969 la passione di  alcuni strumentisti, che da ragazzini avevano fatto parte della “Banda parrocchiale”, fu la molla che diede il via alla ricostituzione della Banda che tornò ad esibirsi nella primavera del 1970. La nuova Banda fu intitolata al maestro Dino Fedri, suo primo Maestro, scomparso prematuramente durante il periodo di inattività. Nel 1975 all’organico strumentale fu affiancato un  gruppo di majorettes che determinarono un deciso cambio di rotta sia nel repertorio che nel modo di proporsi al pubblico: era nata la “Banda Folkloristica “D. Fedri” di Quadrelli”. Da allora è stato un susseguirsi di grandi successi, che grazie alla tenacia ed alla preparazione dei suoi componenti, hanno portato la Banda (arrivata ad avere fino a 70 componenti tra strumentisti e majorettes) ad esibirsi in molte manifestazioni anche a carattere nazionale come il Carnevale di Viareggio e quello di Putignano, in trasmissioni televisive come il Maurizio Costanzo Show ed ad affermarsi in concorsi a carattere regionale e interregionale. Dopo questo periodo di attività durato circa 30 anni la Banda attualmente sta attraversando un momento di difficoltà che l’ha costretta a sospendere le esibizioni esterne limitandosi a partecipare con un ridotto organico strumentale alle poche manifestazioni del paese, nella speranza di non far morire questa storica istituzione e in attesa che la “passione” torni prepotente a far sentire la sua voce.